2013年6月8日土曜日

PDE

偏微分方程式はシンプルです。
でも奥が深い。

数値解析では、保存系、非保存系とか出てきます。
数式的には意味は変わりません。

ただし、その結果、保存系、非保存系の基礎方程式如何により、数値解析を得るスキームが変わります。面白い。そして、数値解析を本業としない先生にはその話が通じません。
なぜなら、偏微分方程式を展開しても、数式上等価だからです。

そして、各科学技術分野において、きれいな方程式を用いることは少ないです。
Source Termが必ず入ります。加えて、比例定数が入ると思います。
そのほとんどは陽的な関数で解けません。
摂動法を用いるとうまく表現できることが出来ます。

その比例定数、もしくはプリミティブ変数の関数として表現される変数をうまく近似することが、工学的に意味があると思ってます。各項がどの程度のオーダーなのか、無視し得るのか、場に応じて無視できるのか。
「数値解析」のみに注力されている人はその感覚が分らないと思います。
解析自体は出来ますし、コーディングも非常に速いですが・・・。パラメータ
それは工学的センスに乏しいです。
摂動法は工学的センスにあふれてると思います。

最近でも摂動法を用いた近似解について論文を出している先生がチラホラ見えます。
非常に嬉しくなります。本当に私みたいな人間に対して、こんな考え方があるんだよ!という意識付けになります。摂動法(特異摂動法)を自由に使えると、視野が広がります。
摂動法による解は、電卓叩けば出てきます。これは工学として素晴らしいんです。収束計算しなくていいですし、明確にどの項に注目するのかが明確です。

今後、記述を充実したいと思います。

今日はその1と言うことで、
 ざっくり著者の思いを書いてみました。

XoJoで数値解をグラフ描画を作成したいです。

以上








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