2014年2月10日月曜日

関数プログラミング

プログラミングの書き方はいくつかあると思いますが、
私のこれまでの感覚だと、手続き型とオブジェクト指向型がメインだったように思います。

最近の書籍、雑誌、ネットでは「関数プログラミング」というキーワードが多くあるとおもいます。

私が関数プログラミングに触れ始めたのはEmacsからです。Emacsを使いこなそうとすると、Elispを使わなければなりません。いや、使わなくてもEmacsは使えるんですが、これがないなら他のエディタを使った方が良いです。

Elispを見て、それまでの命令型と全く違って面食らいました・・・。
かっこまみれは良いとして、関数型の思想を勉強してないので、頭が大混乱・・・。

そこから関数型言語としてCommonLispとか、Schemeとかあるんだなと。
ハッカーと画家も買って読みました。読み物として面白いです。
が、その威力が未だに見えてきません。変数書き換え不可!なぜ?

ある程度大規模な科学技術計算(私は流体解析メイン)はFortran、C/C++で書かれることが多く、空間離散点が数百万、時間積分も長時間やる場合は、Intel、PGIのコンパイラが多いようです。

中規模であれば、javaやC#なんかも使われているようです。

小規模であったり、統計解析や定常計算等であれば、Excel、Python、Ruby、R等が使われることが多いようです。

さて、自分のフィールドである科学技術計算に関数プログラミングを使えないかと考えたのですが、なかなか難しいです・・・。

その理由の第一は関数プログラミングを十分理解出来ていないことです。これは本読んで、コーディングすれば少しずつ解決しそうです。

第二に関数プログラミングが適用されている他のフィールドで求められている機能について理解出来ていないことです。これはなかなか難しそうですが、第一の理由を解決する過程で何か答えの断片を得られそうです。

その上で、第一、第二を踏まえて科学技術計算にどのように適用するのかを考えようと思います。

一つの機能としては、並列化への適用は可能性がありそうです。科学技術計算をやる上で、「解析時間の短縮」は大きなウェートです。
可読性向上については、厳しいような気がします。計算屋は命令型しか勉強しないですし、オブジェクト指向すら知らない人が多いです。実際、オブジェクト指向で書くと、遅くなることが多いです。
あとは、保守管理、過去の遺産の利用等々、いくつかの側面についても検討する必要があると思います。

ちなみに、関数プログラミングについては、Twitterで、おそらくその道のプロ(NY先生)であろう方からの返信があって、考え始めました。資料もご提示いただき、少し頭が晴れてきました。このページを見ているとは思いませんが、お礼申し上げます。ありがとうございます。

また、考えがまとまったら書こうと思います。



2014年2月9日日曜日

KKスキーム

河村・桑原スキームについてです。

1984年のLESに関する論文だったかと思います。

数値解析のうち、移流項の解法は以下の流れで勉強しました(私の場合)。

・中央差分(必ず発散)
・1次精度風上差分(解けるけど解が鈍る)
→中央差分の方が精度が良さそうだが解けない。なぜなら移流項(対流項)は移流速度に乗って情報が上流から下流に伝搬するからである。1次精度風上差分の場合、意図しない所で、拡散的な項(数値粘性)が入っているため解が鈍る。

・LaxWendroff法(2次精度だが振動が入る)
・MacCormack法(2次精度だが振動が入る)
→1次精度風上差分では数値粘性が入っていたため、安定的に解けた。同様の考え方で人工粘性を入れることで、振動を小さくする。

・KKスキーム
→3次精度を実現するために4次精度の中央差分+4次の拡散項を入れる。振動は残るが、河村先生の論文以降、実現象解明へ適用されてきた実績がある。

以降、QUICK、TVD(MUSCL系、Non-MUSCL系)、CIP(オリジナル、有理関数補間、CSL系)の勉強をしました。個人的にはCIP-CSLR1が好きですが、既存のコードの書き換えは結構大変です。マルチモーメントなので・・・。
その後は、小松先生の6Point Scheme、牛島先生のQSIスキーム、ENO、WENO等もかじってます。

今回、気が向いて、KKスキームについてちょっと勉強し直しました。
ベンチマークで使われる2D-Cavity Flowに適用しようと考えてます。
非圧縮性流体の解析なので、MAC系の解法を使って、移流項にKKスキームをと・・。

KKスキームは非保存系のスキームでした。ということで、ある論文の方法を使って保存系に変形しました。線形移流方程式に対して、保存系、非保存系で解いた結果、同様の結果を得られたので、適用は出来そうです。

うまくいったら、結果を載せようと思います。

2014年2月4日火曜日

xojo



xojoの2月の課題があったのでやってみた。
全然きれいじゃないし分ってないことを認識しているが、
とりあえずやってみみた。

下記ページを参考にさせていただいた。

http://www.geocities.co.jp/SiliconValley/2413/tips.html#16

なんかプリントスクリーンが巧くいかない・・・。